SYSTEM - system Building

Rabu, 30 April 2014

TEORI BAHASA AUTOMATA


TEORI BAHASA AUTOMATA
Teori bahasa membicarakan bahasa formal (formal language), terutama untuk kepentingan perancangan kompilator (compiler) dan pemroses naskah (text processor). Bahasa formal adalah kumpulan kalimat. Semua kalimat dalam sebuah bahasa dibangkitkan oleh sebuah tata bahasa (grammar) yang sama. Sebuah bahasa formal bisa dibangkitkan oleh dua atau lebih tata bahasa berbeda. Dikatakan bahasa formal karena grammar diciptakan mendahului pembangkitan setiap kalimatnya. Tata bahasa (grammar) adalah kaidah/aturan pembentukan kata/kalimat. Pada pembahasannya, bahasa formal hanya disebut bahasa saja.
Bahasa dalam bentuk tulisan terdiri atas symbol-simbol satuan yang jika dikombinasikan akan mempunyai arti yang berbeda. Simbol-simbol yang biasa dipergunakan dalam sebuah bahasa terbatas jumlahnya, yang membentuk sebuah himpunan dan disebut sebagai abjad/alphabet. Namun kadangkala digunakan istilah karakter yang artinya sama dengan symbol. Deretan dari karakter atau symbol ini membentuk string. Dan himpunan dari semua string yang dibentuk dari suatu abjad ini didefinisikan sebagai bahasa.
Karena bahasa adalah sebuah himpunan dari string, maka untuk mendefinisikan suatu    bahasa bisa dilakukan dengan menuliskan semua string yang menjadi anggotanya

Tata Bahasa G = (T,N,S,P), di mana
• T adalah himpunan berhingga simbol-simbol terminal
• N adalah himpunan berhingga simbol-simbol non terminal
• S adalah simbol awal, S ( N )
• P adalah himpunan berhingga aturan produksi yang setiap elemennya berbentuk * + ,,
*, , ( (T U N)+, * harus berisi minimal 1 simbol non terminal.

Sentential form adalah semua string yang dapat diturunkan dari simbol awal S dengan
menggunakan aturan produksi P.
Kalimat (sentence) adalah sentential form yang tidak
mengandung simbol non terminal. Bahasa yang dihasilkan dari G dinotasikan dengan
L(G), yaitu himpunan kalimat yang dapat diturunkan dari S dengan menggunakan P.

AUTOMATA
Automata berasal dari bahasa Yunani automatos, yang berarti sesuatu yang bekerja secara otomatis (mesin). Istilah automata merupakan bentuk tunggal, sedangkan bentuk jamaknya adalah automaton. Teori automata adalah teori tentang mesin abstrak yang bekerja secara sekuensial yang menerima dan mengeluarkan output dalam bentuk diskrit.

Pengertian mesin bukan hanya mesin elektronis/mekanis saja melainkan segala sesuatu (termasuk perangkat lunak) yang memenuhi ketiga ciri di atas. Penggunaan automata pada perangkat lunak terutama pada pembuatan kompiler bahasa pemrograman. Secara garis besar ada dua fungsi automata dalam hubungannya dengan bahasa, yaitu :
· fungsi automata sebagai pengenal (RECOGNIZER) string-string dari suatu bahasa, dalam hal ini bahasa sebagai masukan dari automata
· fungsi automata sebagai pembangkit (GENERATOR) string-string dari suatu bahasa, dalam hal ini bahasa sebagai keluaran dari automata.
Untuk mengenali string-string dari suatu bahasa, akan dimodelkan sebuah automaton
yang memiliki komponen sebagai berikut :

- pita masukan, yang menyimpan string masukan yang akan dikenali;
- kepala pita (tape head), untuk membaca/menulis ke pita masukan;
- Finite State Controller (FSC), yang berisi status-status dan aturan-aturan yang
  mengatur langkah yang dilakukan oleh automaton berdasarkan status setiap saat
  dan simbol masukan yang sedang dibaca oleh kepala pita;
- pengingat (memory), untuk tempat penyimpanan dan pemrosesan sementara
  Automaton pengenal, setelah membaca string masukan dan melakukan langkah -         langkah pemrosesan yang diperlukan, akan mengeluarkan keputusan apakah
  string tersebut dikenali atau tidak.
- Konfigurasi adalah suatu mekanisme untuk menggambarkan keadaan suatu mesin
  pengenal , yang terdiri atas :
    _ status FSC
    _ isi pita masukan dan posisi kepala pita
    _ isi pengingat
Mesin pengenal bersifat deterministik bila dalam setiap konfigurasi, hanya ada satu kemungkinan yang dapat dilakukan mesin, jika tidak mesin pengenal bersifat nondeterministik.

Sejarah Automata

Sekitar tahun 1950-an, Noam Chomsky menciptakan model matematika sebagai sarana untuk mendeskripsikan bahasa serta menjawab pertanyaan-pertanyaan di atas. Saat ini dimulai pendalaman bidang bahasa komputer.
Perbedaan antara bahasa komputer dan bahasa manusia adalah sampai sekarang belum diketahuinya bagaimana cara manusia mengartikan bahasa, sementara dengan pasti dapat mengartikan bahasa pada komputer.
Noam Chomsky mengemukakan perangkat format disebut grammar untuk memodelkan properti-properti bahasa.
Tata bahasa (grammer) bisa didefinisikan secara, formal sebagai kumpulan dari himpunan?himpunan variabel, simbol?simbol, terminal, simbol awal, yang dibatasi oleh aturan?aturan produksi.
Tingkat bahasa dapat digolongkan menjadi empat yaitu :
1.Bahasa : Regular type 3
Mesin otomata : Finite State Otomata (FSA) meliputi deterministic finite       automata    dan non deterministic finite automata
Batasan aturan produksi : adalah sebuah simbol variabel maksimal memiliki sebuah simbol variabel yang bila terletak di posisi paling kanan.
2.Bahasa : Bebas konteks/context free /type 2
Mesin otomata : Push down automata (PDA)
Batasan aturan produksi : Berupa sebuah simbol variabel.
3.Bahasa : Context sensitive/type 1
Mesin otomata : Linier bounded automata
Batasan aturan produksi :
4.Bahasa : Unrestricted /phase /natural language/type 0
Mesin otomata : Mesin turing
Batasan aturan produksi : Tidak ada batasan
a. Semua aturan produksi dinyatakan dalam bentuk “” dimana
- : simbol?simbol pada ruas kiri aturan produksi
- : simbol?simbol pada ruas kanan
b. Simbol?simbol tersebut bisa berupa simbol terminal atau non terminal/ variabel.
Keterangan :
a.    Simbol terminal biasanya dinyatakan dengan huruf kecil, misal 'a ', ‘b’, ‘c’.(tidak bisa diturunkan lagi).
b.    Simbol non terminal dinyatakan dengan huruf besar, misal ‘A’, ‘B’, ‘C’.(masih bisa diturunkan).
Dengan menerapkan aturan produksi, suatu tata bahasa bisa menghasilkan string. Himpunan semua string tersebut adalah bahasa yang didefinisikan oleh tata bahasa tersebut.

Reguler
Pada bahasa reguler, batasannya bertambah dengan ruas kanan maksimal memiliki sebuah simbol variabel yang terletak di paling kanan. Artinya bisa memiliki simbol terminal saja dalam jumlah tidak dibatasi, tetapi bla terdapat simbol variabel tersebut hanya bejumlah satu (1) dan terletak di posisi paling kanan.
 Misal :
Bentuk normal chomsky / chomsky normal form (CNF ) merupakan salah satu bentuk normal yang sangat berguna untuk tata bahasa bebas konteks ( CFG ). Bentuk normal chomsky dapat di buat dari tata bahasa bebas konteks yang telah mengalami penyederhanaan yaitu penghilangan produksi useless, unit, dan ? . dengan kata lain, suatu tata bahasa bebas konteks dapat dibuat menjadi bentuk normal chomsky dengan syarat :
a.Tidak memiliki produksi useless
b.Tidak memiliki produksi unit
c.Tidak memiliki ?
Langkah?langkah pembentukan bentuk normal chomsky secara umum:
a. Biarkan aturan produksi yang sudah dalam bentuk normal Chomsky.
b. Lakukan penggantian aturan produksi yang ruas kanannya mermiat simbol terminal           dan panjang ruas kanan > 1
c. Lakukan penggantian aturan produksi yang ruas kanannya mernuat >2 simbol variabel
d. Penggantian?penggantian tersebut bisa dilakukan berkali?kali sampai akhirnya semua aturan produksi dalam bentuk normal chomsky
e. Selama dilakukan penggantian, kemungkinan kita akan memperoleh aturan?aturan produksi baru, dan juga memunculkan simbol?simbol variabel baru.

Free Context
Bahasa bebas konteks menjadi dasar dalam pembentukan suatu proses analisis sintaksis. Pada bahasa bebas konteks, batasannya bertambah lagi dengan ruas kiri haruslah tepat satu symbol variable.
Contoh: B ? CdeFg ; D ? BcDe
a.    Sensiteve Context
Pada bahasa context sensitive, panjang string pada ruas kiri panjang ruas kanan ( )
Contoh : Abc ? Def ; CD ? eF
Batasan context sensitive biasanya turut digunakan dalam proses analitis semantik pada tahapan kompilasi.
b.    Unrestricted /phase /natural language
Bahasa manusia / bahasa alami termasuk ke dalam grammer (tata bahasa) type 0 /unrestricked, di mana tidak ada batasan pada aturan produksinya.
Contoh : Abc ? De
BEBERAPA PENGERTIAN DASAR
· Simbol adalah sebuah entitas abstrak (seperti halnya pengertian titikdalam geometri). Sebuah huruf atau sebuah angka adalah contoh simbol.
· String adalah deretan terbatas (finite) simbol-simbol. Sebagai contoh, jika ab, dan adalah tiga buah simbol maka abcb adalah sebuah string yang dibangun dari ketiga simbol tersebut.
· Jika adalah sebuah string maka panjang string dinyatakan sebagai |w| dan didefinisikan sebagai cacahan (banyaknya) simbol yang menyusun string tersebut. Sebagai contoh, jika abcb maka |w|= 4.
· String hampa adalah sebuah string dengan nol buah simbol. String hampa dinyatakan dengan simbol ε (atau ^) sehingga |ε|= 0. String hampa dapat dipandang sebagai simbol hampa karena keduanya tersusun dari nol buah simbol.
· Alfabet adalah hinpunan hingga (finite set) simbol-simbol

OPERASI DASAR STRING

Diberikan dua string : abc, dan 123
· Prefik string w adalah string yang dihasilkan dari string dengan menghilangkan nol atau lebih simbol-simbol paling belakang dari string wtersebut.
Contoh : abcaba, dan ε adalah semua Prefix(x)
·  ProperPrefix string w adalah string yang dihasilkan dari string dengan menghilangkan satu atau lebih simbol-simbol paling belakang dari string wtersebut.
Contoh : aba, dan ε adalah semua ProperPrefix(x)
· Postfix (atau Sufix) string w adalah string yang dihasilkan dari string wdengan menghilangkan nol atau lebih simbol-simbol paling depan dari string tersebut.
Contoh : abcbcc, dan ε adalah semua Postfix(x)
· ProperPostfix (atau PoperSufix) string w adalah string yang dihasilkan dari string dengan menghilangkan satu atau lebih simbol-simbol paling depan dari string w tersebut.
Contoh : bcc, dan ε adalah semua ProperPostfix(x)
· Head string w adalah simbol paling depan dari string w.
Contoh : adalah Head(x)
· Tail string w adalah string yang dihasilkan dari string dengan menghilangkan simbol paling depan dari string tersebut.
Contoh : bc adalah Tail(x)
· Substring string adalah string yang dihasilkan dari string dengan menghilangkan nol atau lebih simbol-simbol paling depan dan/atau simbol-simbol paling belakang dari string tersebut.
Contoh : abcabbcabc, dan ε adalah semua Substring(x)
· ProperSubstring string w adalah string yang dihasilkan dari string wdengan menghilangkan satu atau lebih simbol-simbol paling depan dan/atau simbolsimbol paling belakang dari string tersebut.
Contoh : abbcabc, dan ε adalah semua Substring(x)
· Subsequence string w adalah string yang dihasilkan dari string dengan menghilangkan nol atau lebih simbol-simbol dari string tersebut.
·   ProperSubsequence string w Contoh : abcabbcacabc, dan ε adalah semua Subsequence(x)adalah string yang dihasilkan dari string wdengan menghilangkan satu atau lebih simbol-simbol dari string wtersebut.
Contoh : abbcacabc, dan ε adalah semua Subsequence(x)
·    Concatenation adalah penyambungan dua buah string. Operator concatenation adalah concate atau tanpa lambang apapun.
Contoh : concate(xy) = xy abc123
·   Alternation adalah pilihan satu di antara dua buah string. Operator alternation adalah alternate atau | |.
Contoh : alternate(xy) = x|abc atau 123
· Kleene Closure : x* = ε|x|xx|xxx|… = ε|x|2 |3 |…
Positive Closure : + = x|xx|xxx|… = x|2 |3 |…

SIFAT OPERASI DASAR STRING

· Tidak selalu berlaku : = Prefix(x)Postfix(x)
· Selalu berlaku : = Head(x)Tail(x)
· Tidak selalu berlaku : Prefix(x) = Postfix(x) atau Prefix(x) ≠ Postfix(x)
· Selalu berlaku : ProperPrefix(x) ≠ ProperPostfix(x)
· Selalu berlaku : Head(x) ≠ Tail(x)
· Setiap Prefix(x), ProperPrefix(x), Postfix(x), ProperPostfix(x), Head(x), dan
Tail(x) adalah Substring(x), tetapi tidak sebaliknya
· Setiap Substring(x) adalah Subsequence(x), tetapi tidak sebaliknya
· Dua sifat aljabar concatenation :
♦ Operasi concatenation bersifat asosiatif : x(yz) = (xy)z
♦ Elemen identitas operasi concatenation adalah ε : εxε = x
· Tiga sifat aljabar alternation :
♦ Operasi alternation bersifat komutatif : x|y|x
♦ Operasi alternation bersifat asosiatif : x|(y|z) = (x|y)|z
♦ Elemen identitas operasi alternation adalah dirinya sendiri : x|x
· Sifat distributif concatenation terhadap alternation : (y|z) = xy|xz
· Beberapa kesamaan :
♦ Kesamaan ke-1 : (x*)* = (x*)
♦ Kesamaan ke-2 : ε|+ = + |ε = x*
♦ Kesamaan ke-3 : (x|y)* = ε|x|y|xx|yy|xy|yx|… = semua string yang
merupakan concatenation dari nol atau lebih xy, atau keduanya.